Уравнение Нернста (Золотов)

[Zhizha 0]

Какое уравнение Нернста нужно составить к этой задаче? 

Я составила это, но оно кажется неверное

[Амирбек Бакдаулет 6]

E=E^°-0,059lg(Cu(NH3)2^+/2NH3)

[Anton 1 193]

Я не совсем понимаю чем ты руководствовалась при составлении своего уравнения, поэтому не могу точно сказать где именно у тебя ошибка. Но какой-то ход мысли вроде-бы верный.

Изначально, у нас есть

\[ Cu^{2+} + e^- = Cu^{+} \]

С известным \(E^{o}_{Cu^{2+}/Cu^{+}} \). Для этой полуреакции действует следующее уравнение Нереста:

\[ E_{Cu^{2+}/Cu^{+}} = E^{o}_{Cu^{2+}/Cu^{+}} + \frac{RT}{nF} \ln \left( \frac{[Cu^{2+}]}{[Cu^{+}]} \right) \]

Нас интересует полу-реакция

\[ Cu(NH_3)_4^{2+} + e^- = Cu(NH_3)_2^{+} + 2NH_3\]

Для которой можно написать уравнение Нернста:

\[ E_{Cu(NH_3)_4^{2+}/Cu(NH_3)_2^{+}} = E^{o}_{Cu(NH_3)_4^{2+}/Cu(NH_3)_2^{+}} + \frac{RT}{nF} \ln \left( \frac{[Cu(NH_3)_4^{2+}]}{ [Cu(NH_3)_2^{+}] [NH_3]^2} \right) \]

Остаётся вопрос: как выразить \( E^{o}_{Cu(NH_3)_4^{2+}/Cu(NH_3)_2^{+}} \) через известные данные? 

Воспользуемся константами стабильности комплексов:

\( \beta_4 = \frac{ [Cu(NH_3)_4^{2+}] }{[Cu^{2+}][NH_3]^4] } \)

\( \beta_2 = \frac{ [Cu(NH_3)_2^{+}] }{[Cu^{+}][NH_3]^2] } \)

Тогда:

\[ \frac{ [Cu(NH_3)_4^{2+}] } {\beta_4 [NH_3]^4}=  [Cu^{2+}] \]

\[ \frac{ [Cu(NH_3)_2^{+}]} {\beta_2 [NH_3]^2 } = [Cu^{+}] \]

По сути, полуреакция

\[ Cu(NH_3)_4^{2+} + e^- = Cu(NH_3)_2^{+} + 2NH_3\]

является суммой полуреакции восстановления чистой меди, комплексообразования меди +1 и комплексообразования меди +2. Тогда мы можем подставить выражения для Cu(1) и Cu(2) в самое первое уравнение Нернста и после алгебраических преобразований получить:

\[ E_{Cu^{2+}/Cu^{+}} = E^{o}_{Cu^{2+}/Cu^{+}} + \frac{RT}{nF} \ln \left( \frac{\beta_2}{\beta_4} \right) +  \frac{RT}{nF} \ln \left( \frac{[Cu(NH_3)_4^{2+}]}{ [Cu(NH_3)_2^{+}] [NH_3]^2} \right) \]

Таким образом:

\[ E^{o}_{Cu(NH_3)_4^{2+}/Cu(NH_3)_2^{+}} =  E^{o}_{Cu^{2+}/Cu^{+}} + \frac{RT}{nF} \ln \left( \frac{\beta_2}{\beta_4} \right)  \]